公立医院科室护士长无权对护士进行每日罚款。

**分析**：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。除非劳动合同或国家法律有明确规定，否则任何单位或个人不得随意扣减或罚款劳动者的报酬。护士长作为医院内部的管理人员，并不具备行政机关的资格和权力，因此无权对护士进行罚款。

**提醒**：如果护士长持续对护士进行罚款，且罚款行为未得到纠正，表明问题比较严重了，应及时向医院管理层反映，或向劳动监察部门投诉。

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处理方式**：

从法律的角度来看，如果护士认为自己的权益受到了侵害，可以采取以下常见的处理方式：

1. **与护士长沟通**：首先尝试与护士长进行沟通，了解罚款的具体原因和依据，并表达自己的观点和感受。
2. **向医院相关部门投诉**：如果沟通无果，可以向医院的人力资源部门或管理部门进行投诉，请求他们介入调查并解决问题。
3. **申请劳动仲裁**：如果医院内部处理不满意，可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，由仲裁机构进行裁决。
4. **提起诉讼**：如果劳动仲裁结果仍不满意，可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

**选择建议**：在选择处理方式时，应根据具体情况和自身需求进行权衡。如果问题较为轻微，可以先尝试与护士长沟通解决；如果问题严重且涉及自身权益，可以考虑向医院投诉或申请劳动仲裁；如果仲裁结果不满意，再考虑提起诉讼。

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具体操作**：

在法律角度下，针对护士长对护士进行罚款的问题，不同情况下的处理方式如下：

1. **沟通解决**：

* 与护士长坦诚交流，了解罚款的具体原因和依据。
* 表达自己对罚款行为的不满和担忧，以及希望得到的解决方案。
* 寻求双方都能接受的解决方案，如改进工作流程、加强培训等。

2. **投诉处理**：

* 收集相关证据，如罚款记录、劳动合同等。
* 向医院的人力资源部门或管理部门提交投诉材料，详细说明问题经过和自己的诉求。
* 等待医院调查结果，并根据结果进行后续处理。

3. **劳动仲裁**：

* 准备相关证据材料，如劳动合同、工资单、罚款记录等。
* 向当地的劳动仲裁机构提交仲裁申请，并缴纳仲裁费用。
* 参加仲裁听证会，陈述自己的观点和理由，接受仲裁机构的裁决。

4. **提起诉讼**：

* 如果劳动仲裁结果不满意，可以向人民法院提起诉讼。
* 准备充分的证据材料，如劳动仲裁裁决书、相关证据等。
* 遵循法院程序，参加庭审，陈述自己的观点和理由，并接受法院的判决。

以上操作建议仅供参考，具体处理方式应根据实际情况和法律规定进行选择。