拥有两个身份是违法的，应尽快解决注销问题。

**分析说明**：根据《中华人民共和国居民身份证法》和《中华人民共和国户口登记条例》，公民身份号码是每个公民唯一的、终身不变的身份代码，一个公民只能在一个地方登记为常住人口。因此，拥有两个身份是违法的，可能导致行政处罚、影响个人权益及社会福利享受，甚至涉及法律责任。

**提醒**：若多次与户籍管理部门沟通无果，或户籍管理部门拒绝提供书面回复，表明问题可能比较严重，应及时寻求专业法律人士的帮助。

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处理方式**：

从法律的角度，处理拥有两个身份但不让注销原籍的常见方式包括：与户籍管理部门沟通、向上级公安机关反映、申请行政复议或提起行政诉讼。

**选择建议**：

首先尝试与户籍管理部门沟通，了解其不予注销的具体原因，并提供相关证明材料以解决问题。若沟通无果，可向上级公安机关反映并准备相关材料。若问题仍未解决，可考虑申请行政复议或提起行政诉讼，但需评估时间和费用成本。

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具体操作**：

1. **与户籍管理部门沟通**：携带本人身份证、双重户口证明等材料，与原籍户籍管理部门进行沟通，详细了解其不予注销的具体原因，并争取获得理解和支持，以解决问题。
2. **向上级公安机关反映**：若沟通无果，可准备双重户口证明、户籍管理部门不予注销的记录等材料，前往区公安分局或市公安局的户籍管理部门提交，并详细说明情况。
3. **申请行政复议或提起行政诉讼**：在向上级公安机关反映无果后，可向复议机构提交复议申请书及相关证据材料，请求对户籍管理部门的决定进行审查。若行政复议未能解决问题，可向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，通过司法程序解决争议。在诉讼过程中，需充分举证，证明户籍管理部门的行为违法，并请求法院依法判决注销原籍户口。

请遵循法定程序进行办理，在处理过程中务必保持冷静和耐心。