可以起诉要求赔偿，但需证明公司有过错。依据《劳动合同法》等，公司若未妥善管理档案导致损失，应承担赔偿责任。不及时处理可能影响退休权益，造成经济损失。
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可起诉或协商。具体操作：1.若起诉，需收集证据证明公司过错，如档案管理不善的记录，走法律程序；2.若协商，先与公司沟通损失情况，依据劳动合同提出补偿方案，双方谈判达成和解。
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常见处理方式有起诉或协商。若公司有过错导致档案不全，可选择起诉要求赔偿；若双方都有责任或责任不明，建议协商解决，依据劳动合同和公司规定来达成共识。