涉外合同纠纷管辖依据为被告住所地或合同履行地法院。依据《民事诉讼法》，若被告在境内无住所，还可选择合同签订地等法院。不及时处理可能导致权益受损，影响合同执行。
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涉外合同纠纷常见处理方式为诉讼。选择法院时，需考虑被告住所地、合同履行地等因素，若无住所，则可选境内合同签订地等法院，以便利诉讼和保障权益。
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涉外合同纠纷处理：1. 若被告在境内有住所，直接向被告住所地或合同履行地法院起诉。2. 若被告在境内无住所，选择境内的合同签订地、合同履行地、诉讼标的物所在地等法院起诉，确保诉讼有效进行。