可以索赔。依据《劳动合同法》，未签劳动合同被解雇，员工有权要求赔偿。不及时处理，员工可能损失应得赔偿，企业面临法律风险。
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常见处理方式为协商或诉讼。应先尝试与企业协商赔偿，协商不成再通过法律途径提起诉讼，根据工作年限等要求相应赔偿。
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可以索赔。操作如下：1.收集工作证据，如工资单、考勤记录等；2.尝试与企业协商，要求按工作年限赔偿；3.若协商无果，向劳动仲裁委申请仲裁，依据《劳动合同法》要求赔偿。